생일 문제 시뮬레이터

23명이면 반반

한 반에 학생이 스물세 명 있다면, 그 가운데 생일이 같은 두 사람이 있을 확률은 얼마일까요? 대부분은 1년이 365일이니 아주 낮을 것이라고 짐작합니다. 하지만 실제 답은 약 50.7%로, 동전 던지기보다 조금 높습니다. 서른 명이면 약 70%, 쉰 명이면 97%가 넘습니다. 직관과 계산이 너무 달라서 "생일 역설" 이라고도 부릅니다.

이 결과가 놀라운 이유는 우리가 "나와 생일이 같은 사람이 있을 확률" 을 떠올리기 때문입니다. 실제 질문은 "아무 두 사람이라도 생일이 같을 확률" 이고, 23명이면 두 사람씩 짝지을 수 있는 조합이 253가지나 됩니다. 계산은 반대로 "모두 생일이 다를 확률" 을 구해 1에서 빼는 방식으로 합니다. 첫 사람은 아무 날이나, 두 번째 사람은 나머지 364일 중 하나, 세 번째 사람은 363일 중 하나… 이렇게 곱해 나가면 23명에서 모두 다를 확률이 50% 아래로 떨어집니다.

직접 실험해 보기

슬라이더로 인원을 정하면 계산된 확률이 바로 나옵니다. "한 번 실험" 을 누르면 그 인원만큼 무작위 생일을 만들어 겹치는 사람이 있는지 보여 주고, "1,000번 실험" 을 누르면 실제로 겹친 비율이 계산값과 얼마나 비슷한지 확인할 수 있습니다. 실제 반 학생들의 생일을 조사해 보는 수업 활동과 함께 하면 더 재미있습니다. 다른 확률 실험으로는 몬티 홀 문제 체험과 확률 체감기가 있습니다.