12종을 다 모으려면 몇 개를 사야 할까
빵에 든 띠부씰, 편의점 랜덤 굿즈, 블라인드 박스 피규어처럼 열어 보기 전에는 무엇이 들었는지 모르는 상품이 많습니다. 12종 가운데 하나가 무작위로 들어 있다면, 12종을 모두 모으려면 몇 개를 사야 할까요? 많은 사람이 20개 정도면 될 것이라고 생각하지만, 평균은 약 37개입니다. 마지막 한두 종을 얻기 위해 같은 것을 계속 뽑게 되기 때문입니다.
이 문제는 수학에서 "쿠폰 수집가 문제" 라고 부릅니다. 종류가 N개일 때 전부 모으는 데 필요한 평균 개수는 N × (1 + 1/2 + 1/3 + … + 1/N)입니다. 뽑기 기대 비용은 이 공식으로 평균을 계산하고, 1만 번 모의 실험으로 운이 좋을 때와 나쁠 때의 개수와 비용을 함께 보여 줍니다. 전 종이 아니라 좋아하는 몇 종만 모으고 싶다면 "모을 종류" 를 줄여 보세요. 특정 3종만 원할 때도 생각보다 많은 개수가 필요하다는 것을 알 수 있습니다.
사기 전에 한 번 계산해 보기
랜덤 상품은 마지막 몇 종에서 비용이 크게 늘어납니다. 전 종을 모을 생각이라면 친구와 중복 상품을 교환하거나, 원하는 종류만 따로 구하는 편이 훨씬 쌀 수 있습니다. 한 가지 아이템을 얻을 확률이 궁금하다면 가챠 확률 계산기를, 확률을 그림으로 느껴 보려면 확률 체감기를 써 보세요.
자주 묻는 질문
모든 종류가 똑같은 확률로 나온다고 보나요?
네. 랜덤 박스 안의 종류가 모두 같은 확률로 들어 있다고 보고 계산합니다. 시크릿 아이템처럼 확률이 낮은 종류가 섞여 있다면 실제로는 더 많이 사야 합니다.
친구와 중복을 교환하면요?
교환하면 필요한 개수가 크게 줄어듭니다. 이 계산은 혼자 모으는 경우를 기준으로 합니다.